作者:[美]莫里斯·克莱因
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网友评价:
- 这是一本关于数学哲学的专著,并不是一本关于数学的科普书。这本书其实是给数学同行看的,而不是给非数学专业人士,更不是给中小学生阅读的。
- 图书馆里大致翻了一遍。原本想着可以对我理解数学更有帮助,但实际上却发现这本书仍然是一本哲学书,书里涉及到的概念有点多,没有一定的基础理解起来有点费劲。不过收获也是有的,那就是不要太盲目信任数学。自从古希腊人将音乐和天文与算术和几何连接起来打开理性世界的大门后,追寻这些真理的数学家们却接连发现了一个又一个问题,从毕达哥拉斯学派不承认无理数到分析学里发现无穷小的幽灵,再到现代数学中的形式主义,逻辑主义及集合论的困境。数学的发展已经离现实世界越来越远。在大众眼里,数学没有活力且死气沉沉。不过数学家们却像是一个折磨自己的自虐狂,像推石头的西弗弗斯,他们依然在不断地探索,希望找到某些确定性的结论,但到目前为止的结论却是“没有什么是确定的”。
- 因为读 Probability theory:the logic of science 的证明实在是详细琐碎 后来浸入数理统计多时才发觉是因为Janyes 想将Bayesian 完全公理化 彻底越过the field of classical frequentist. 此书恰为此因由提供了一定的数学史观。pure mathematics 与 applied mathematics分道扬镳确实是现代数学的阿喀琉斯之踵—发展工具的人不再关注应用只专注于解决自己创造的问题而非解答自然的问题 关注应用的人不再花时间考虑前沿工具的发展甚至自己创造工具解决问题。 ps. 居然能把convention译为 老一套.. hh 神奇的译者
- 卑微的人类,在数学的天国里获得永恒的荣耀
- 说没公式的怀疑我们看的不是同一本书!专业性特别强,作为一个文科生后半部分弃了。但书真的不错…
- 内容太平铺直叙,重点不突出,读完没有什么感触。原以为会着重讲20世纪的数学危机,结果并没有讲清楚。适合学过分析的人读,没学过数分的看这本可能会比较失望。
- 文学抒情真无聊。大学本科学的偏微分方程是18世纪的数学理论运用,复分析则是19世纪出现的东西,然并卵。后面的一些19世纪的代数(Galois理论、线性系统)、数论、几何(射影、非欧-黎曼)思想已经是逐渐天书。现代的各大流派倒是基本没涉及,想想那些噩梦古典张量分析、泛函分析、希尔伯特空间理论……
- 以现在的“我”来说,我感觉这书讨论的问题相当本质了。帮我进一步了解了哥德尔不完备定理。
- 那些灿烂的名字
- 学物理的外行表示读起来津津有味。私以为这本书应该是“数学哲学史”,当然这种认识也是限于本人的数学水平。翻译的有些诘屈聱牙,但读完你大概能了解数学是如何“始于直觉,然后超越直觉,到最后似乎还得回到直觉”这么个过程。
- 纸质书真好!虽然更喜欢另一本
- 哎,边学随机过程边看此书,又一次被数学深深地震撼
- 本书特别是里面一些数理逻辑的内容对于新手来说读起来一点也不轻松,不过趁着读这本书的机会在网上查阅了不少数学史的资料,对三次数学危机有了清晰的认识。学了这么多年数学才知道原来数学和哲学的联系这么紧密,无理数、负数、虚数、无穷量这些看似浅显的概念曾带来这么多逻辑上的问题,另外理清了极限、微积分、级数等门类之间的关联。数学发展到现代,所谓确定性的消失,其实就是数学定理相容性的消失,一个学派提出的定理只对自己的学派有用,这种局面从欧氏几何和非欧几何关于平行定理的分裂就已露出冰山一角。更何况现代数学基石的集合论就分出了四种,不知道未来还能否实现理论的大一统
- 读这本书我感受到的是:认知的撕扯;心灵的震撼;智力的饥饿;感官的极度愉悦。
- 有时候有一丢困难,但是总体来说很精彩
- 纯西方的理性数学探索之旅
- 我为何要勉强自己读这书呢😭
- 后半部分能力有限翻阅之,细读最后一章,感受到不确定性正是数学无穷无尽的源泉!
- 因为这本书,我对世界数学发展过程有了更深刻的理解,乃至于内心对于世界科学与哲学历史发展体系有了更好的构建。 我十分看不起把数学史称作“八卦”的一些人,自诩理科生便只对于纯粹的数学公式感兴趣,而漠视数学的发展过程。这就是当今应试教育培养出来的理科人才吧。 我想说,如果你那么了解数学,那么你怎么不去写一本数学史?完全不懂得思考数学的真正含义,这就是你。一代代数学家们在思考,推翻,发展过去的过程,就在你口中变成了“八卦”。发现问题,探索,迷茫,再探索,解决问题。无数的数学工作者在这个过程中付出大量努力,尝试通过哲学手段解决问题,不断思索。 而你所谓“云里雾里”的文字,就是大数学家,大哲学家们所思考的思维过程,你不懂,可以理解,那么去看那只有表面的数学表达式吧,里边的深意,你永远不会懂的。
- 花了一个星期读完。很可惜原书索引被删了一半,只剩下人名。这本书可以很快地被总结(第十四章前四页),可我的感觉是每一个段历史,每一个例子都很有意思,也非常适合一字一句地沉思。缺点也有,部分章节后半吊书袋;我很期待的和知识社会学的对话也并没有。但仍然是一本让人激赏,开启思维的好书。「数学不是一个独一无二的、严密的逻辑结构……它是人们在任何时候都乐于使用,经过逻辑筛选、提炼和组织的一系列伟大的直觉。……这些直觉是我们的感觉器官、大脑和外部世界相结合的产物。它是一个人为的构造,任何为其寻求绝对基础的尝试注定是要失败的。」(.p.378)
- 现在我已经不太喜欢看这种数学哲学的书了,要想真正学习数学,还是得去看专门的教材。当然,也可能是我境界还不够吧。
- 科学是合理的虚构,数学使之合理化。数学并非一门独立于外部经验世界并运用于其上的学科,相反它是我们用自己的方式构想这些现象的基础。自然世界并非客观呈现在我们面前,他只是建立在人的感觉基础上的解释或构造,而数学则是组织人类感觉的主要工具。所谓客观世界,严格来说就是为一些思想者共有并可能为所有人共有的东西。这它只可能是数学定律表达的和谐。 就知识的确定性而言,数学是一种理想。确定性的幻影与理想却有力量与价值,它使我们明白该选择哪种方向才能获致真理。 人类在广袤宇宙中孤立无援,何其穷困艰险野蛮短暂,成为偶然事件牺牲品。人类凭借有限的感官知识,在瞬息万变中寻求秩序探知生存环境中的奥秘。尽管我们得承认数学的基础并不牢靠,数学仍是人类思想最贵重的宝石。 「让我们把数学的追求看做人类理性精神中神赐的疯狂!」
- “怀疑对思维至关重要,而动物式信仰则对行为至关重要。”——桑塔亚纳
- 非常厉害的数学史科普。抱着啃大部头的心情开始的,没想到非常的流畅,可读性很高。翻译真的是专业的。数学和英语的专业度不相上下,在被很多翻译伤害后,这本书的翻译老师值得十颗星。
- 后半部分看不懂了。。
- 一口气读完了,很震撼,必须五星,书评稍后献上!
- 无聊、浅薄、味同嚼蜡
- 补评价: 啰嗦,诗意过重。上一本是什么来着,《托尔斯泰和陀思妥耶夫斯基》,俄罗斯白银时代的宗教哲学家梅列日科夫斯基,讲着讲着就唱起了颂歌。不能像传说中的麦克斯韦公式一样,“简洁像是上帝的作品”一样吗?好吧,这是史书,得有个性。 我只知道之前是欧氏几何的天下,之后世界被欧式几何和非欧几何瓜分了。空间的“无界”,双曲几何;四元数,微积分、函数、复数,负根、复根,不可分量,相容性问题,元数学,超实数;开普勒、笛卡尔、卡瓦列里、费马、帕斯卡、詹姆斯、格雷戈里、罗贝瓦尔、惠更斯、巴罗、沃利斯、牛顿、布莱尼茨……
- 第一本读完了想做题的书…脱离了自然的纯数学已经不是那个我们用来解释自然的工具了。
- 对于数学的看法一直在演变,他是上帝设计世界的语言,还是客观世界本来的存在,亦或是数学家脑中的想象,逻辑主义、直觉主义、形式主义以及集合论,完备性和相容性。 数学,即使在每次审视之后都存在一些悖论与瑕疵,并不妨碍它成为人类对于这个世界真相的最为疯狂,最为努力,最为接近的描述。 btw 这个世界的真相也许本就不存在确定而持久的真相,我们描绘的世界也就是我们能够理解的那一部分世界罢了。
- 孱弱无能的理智啊,你该有自知之明!
- “克莱因能够几乎不借助公式,用数学来解析思想,将数千年的数学探讨如此深入,非常之了得。”
- 数学并非从孤立的真理中而生,它恰恰是人类头脑抽象能力的结果。换句话说,物理世界引发了数学抽象。
- 作为一个数学专业博士表示,这本书真的应该是每个数学生入学必看,从此不再迷茫
- 核心论点:不确定性的普遍性和真理的有限性。
- 一门科学的历史就是这门科学本身。
- 纯粹,不适合一般读者
- 要是有时间轴就更好了!很棒的书,浅浅地了解了一下数学史,昂。 19世纪初,创造了几何学和代数学 19世纪下半叶,数学的严密化运动 超级推荐,看完就能明白为什么政治课本总是从古希腊的时候开始讲解 希腊人思想的最大胜利是他们认为宇宙是按可为人类思维所能理解的数学规律运行的。 超级推荐,看完就能激发更多对自然的兴趣。买买买的快乐其实可能比不上科学家的快乐。 “谨以赋予我们灵魂的四象之名宣誓,长流不息的自然的根源包含其中” 推理是数学成功之处,也是失败之处
- 非常建议对数学不入门的学生阅读,读后会发现数学的美!
- 一本扫清数学神话的书。最有意思的是这几点:1.数学与物理学的关系;2.没有一个统一的数学体系;3.应用数学和纯数学的分裂;4.对数学合用性的康德主义解释。
- 叫数学的书居然不大好玩
- 不列公式确实对读者友好,但是一点都不提数学本身反而让读者对数学中发生的事情一头雾水,这样不好。 整本书确实非常简略地捋顺了数学发现的历史,但是在某些论点的关键处的论证却实在是太过单薄了。比如直觉主义与逻辑主义的根本区别在何、他们的定义、各自论点与缺陷等等通通都没有解释。 整本书都是在告诉我,某个时间段数学出现了这样或者那样的问题与流派,但却根本不打算通过类比与举例来说明究竟是怎样一个过程,只有结论没有说明。我知道数学是高度专业化的,但是既然已经有意写简史,而且文本风格也对读者如此友善的话,为什么就不能在一些专业术语频出的地方做详细的梳理和介绍呢。 不过最后一章的“ All models are wrong, but some of which are useful”模型论思想很受用
- 很多看不懂,不过数学家的精神很有触动。
- 数学和人类文明的恢宏史诗
- 使用美妙又好懂的语言,呈现一场关于数学的大型辩论现场,让旁观者好享受
- 数学不是绝对真理,数学是人类最伟大的发明
- 在不确定的世界中,真的有前行吗?还是只有彷徨?
- 换个名字赚一波系列
- 数学,人类智慧的结晶,人类思维的最高成就,涵盖一切的科学。高中毕业后就一直没接触过数学,20年后才发现数学的思想魅力。回想起来,国内高考的数学沦为应试教育的鸡肋,就是没有一个数学老师能告诉学生,数学是如此的精彩绝伦,是多么的无穷无尽。
- 堪称我过去一年读的书里面,最波澜壮阔的一册。
- 然而很可惜,我就是那种又要吃鸡蛋,又对厨师和鸡感兴趣的人。
- 我是个假理科生
- 读不懂,太难了
- 哥德尔是个“大坏蛋”
- #64 对不起我还是觉得很难啃;但是!这本书似乎把我过去半年看的好几本书都串了起来,从降临到美的进化;用“客观”来观察世界,但又从来无法“客观”,具体如何解决这个矛盾影响着学科的大走向,而不是那些凭空的公式呀
- 非常明清晰地写明了数学发展的历史,一切都很好,最后作者对纯数学的偏见有点大
- 可能我对这种介绍学科历史的书,真的感觉很枯燥。加上他翻译让我理解也很费劲。三分给原著吧。知识面还是广
- 太虐了,对一个没有学过高等数学的人来说。后半部分,literally 是快速翻完。中途还看了看本书主页上那些涕泪横流的赞美,回来默默地骂自己白目。啊人生最后悔的十件事之一,「没学高数」已然入选。可恨可叹。出于强烈的虚荣心和春节假期结题的仪式感,又忍不住来标注已读。啊学渣的痛。泪。
- 哲学化地宏观看数学,提供了新的角度,有意思
- 总是看到作者忍不住炫耀他的渊博,说是数学,但是有点散文的感觉,不够专注在数学方面
- 三星半,后半本写得不好,翻过来倒过去说一件事,反而越说越乱
- 可以了解下数学史
- 我是谁?我在哪?我为什么要看这样一本书? 雾里看花似的大概领略了数学、科学、哲学的复杂历史,结论是数学的基础并不牢固,但数学仍是人类思想中最贵重的宝石,是人类理性的前列…嗯,书虽然看不懂,但可以让理性保持在线状态~
- 一部真正的史诗,全书基本没有一个公式,却把数学史讲得明明白白
- 这不是数学史,还是原翻译好:《数学:确定性的消失》,这应该是一部数学哲学(如果有这个门类的话)史
- 真的是非常好的书,内容翔实,思想包容,作为高中是理科生、然而远离数学十年之久的我,读到后半段明显感到吃力,但并不妨碍收获其中的思辨智慧(这才是真的深入浅出),忍不住感慨要是高考结束后就能读到这本书该多好啊
- 前面一半对16世纪之前的数学历史的回顾很不错,后面一半就开始拘泥于近代数学的流派和细节,感觉就有些落了下乘了,看起来没那么有意思。前一半五星后一半两星,综合三星半吧。 ps: 说这本书不借助数学公式的到底看没看过啊…
- 只有我说这书写得一般吗?太专业化,没多少趣味,后面简直读不下去。这就是本世纪最厉害的数学家写的书?数学真的穷途末路了! 买过最难啃的9分以上的书,我不晓得,豆瓣也会骗人啊!
- 百年茅台包装下,工业酒精兑水的伪劣之书。现代版的皇帝新装,赤裸裸的沽名钓誉之盛宴。
- “在所有关于自然的特定理论中,我们能够发现多少数学,就能发现多少真正的科学。——伊曼努尔·康德”
- 2020年3月19日于B开始阅读。 写给文科生看的八卦史。 我要吃炒鸡蛋,对于哪只鸡并没有兴趣,对于厨师出生时的奇闻异事更加无感。 如果你不知道柯西不等式傅里叶级数拉格朗日定理数论离散数学等等等等你就几乎不可能看懂书中真正有用的信息,again,你都懂了你来看这点数学八卦干啥? 豆瓣这种对不明觉厉的书打高分的风气真是垃圾。 大段大段的文学性极强的描写让人昏昏欲睡,半天不说重点,结果重点又只有几句话完全不打算让普通人看懂。 浪费时间,不如好好看教科书。 注:我看得懂,所以更浪费时间了,完全没有收获。 没有公式的数学书没有灵魂,不要相信文科生的打分!!!
- 原来觉得这书看起来不过瘾,这是错的,作者的文思极好,文笔也不错,把数学史写得波澜起伏。另外我也是很佩服我自己,我看《什么是数学》的时候,就对数学的逻辑与直觉之争很感兴趣,接下来看《数学简史》,简直就是自己回答了自己上一本书的疑问。
- 我还要努力啊
- 虽然有一两章需要高的数学素养才读得懂(用上了维基我还是没弄懂)但是还是满满收获!喜欢哲学的可以一读
- 也许我们正坐在象牙塔中等待枪林弹雨,即使敌人永远不会来到面前。
- 如果说语文是我黑暗世界里的一道光,那么数学就是我在这钢筋混凝土世界里极致逻辑的最后的浪漫。
- 虚数发现,解析几何的诞生,集合论悖论的提出等等,都能够让数学的大厦摇摇欲坠,但是一次又一次的丰富了数学学科体系。 这本书满足了我对数学的一切幻想,同时令我跪拜于古今伟大的数学家们。
- 人们每次在解决危机时候都得意忘形,以为自己已为数学找到了坚实的根基,但那所谓的根基所依托的,也不过是自己的感觉。
- 呐……让我懂了一点数学
- 很多理所当然的原理其实不然。数学远不是"独立的,可靠的,有些坚实基础的知识体系"。尽管如此,数学仍然是人类思想中最贵重的宝石。数学处于理性的前列,就算是进一步的研究复查又发现新的缺陷。
- 脉络清晰,立意高远。对数学基础还是有一定要求的,到后半部分数论的地方有点跟不上了。近百年来,数学在纯数学的道路上越走越远,而应用数学日渐式微,这是幸事还是不幸,对人类来说是好大一个问题。
- 克莱因对数学史的研究可谓入木三分,本书前半部分写得很好,毕竟涉及的内容已经成了公理,后半部分较为模糊,阅读的乐趣少了很多。读完全书,对数学的绝对地位有了更深的理解,例如开普勒行星三大定律就是数学理论运用的杰作。全书十分推荐。
- 要读出商业属性。那就牛逼了
- 这本书真是让我大开眼界啊,原来我们初中学的几何学和部分物理学如光学知识,原来都是希腊人的思想,在2000多年前希腊人就已经研究的如此透彻和系统化了。我真是佩服的五体投地,又感叹自己在毕业10年后才读到这部作品,才知道这些事实。前面三五章的内容看的人真是停不下来,形象生动有趣有料。随着数学从确定性走向不确定性,后面的内容相对越来越抽象一些,却也还是不难理解。特别是有过基本哲学基础的人,看这本书就更容易理解中后章节的内容了。这本书可以说是文采性、说理性和故事性三性皆具,实在是不可多得的佳作。
- 看到三百多页后决定放弃。就是一本文科生看不懂,理科生当八卦的书。
- 数学竟然是不合逻辑地发展的,数学里竟然不蕴含真理……而逻辑本身也有局限性。本书完全颠覆了我对数学的认知,甚至产生了怀疑,可能人类的认知真是无法突破其局限性,那么可能最后能确定的真是只有不确定性本身了
- 一直对数学感兴趣不过文科专业也没有学过高数,自学了一半就没有继续下去了,被介绍来看这本书心里还是打鼓,不过我想种了草慢慢长也是长啊!不着急慢慢了解~ 慢慢的也看完了!书籍里摘录很多,不过是数学简史的话重要的是给一个引导,剩下的要看个人兴趣自己去找来看了。引申书单丰富,没有基础也可以看我觉得还可以,能够看完说明翻译也还好(重要的是忽略掉看不懂的哈哈哈)真的会字都认识但是在说啥呢?总之看完会对数学史有个大致概念。
- 最爱M.Kline的数学史作品了,他在数学史方面的研究真的太厉害了
- 看高等数学干巴巴太枯燥了,了解一下数学的发展历史